Vad är skillnaden mellan en tredjegradsfunktion och ett fjärdegrads funktion

En tredjegradsfunktion kan ha som mest tre nollställen, vilket är fallet för exempelfunktionen ovan - ur grafen kan vi se att kurvan skär x-axeln vid x 1 =-2, x 2 =-1 och x 3 =0. Generellt gäller det att en polynomfunktion p(x) av grad n har som högst n nollställen. En polynomekvation av grad n har på motsvarande sätt högst n rötter. 1 tredjegradsekvation 2 Tredjegradsfunktioner och fjärdegradsfunktioner 1 Sammanfattande genomgång Matematik 3. POLYNOMFUNKTIONER OCH GRAFENS UTSEENDE. Faktorform och nollställen. Watch on Grafen till en polynomfunktion - Hur många gånger vänder grafen? - Hur många nollställen kan funktionen ha? - Åt vilket håll "avslutar" grafen? - Vad är en dubbelrot eller trippelrot?. 3 vad är en polynomfunktion 4 En tredjegradsekvation är en ekvation som kan skrivas på formen (vanligen för reella koefficienter a, b, c och d). Lösningsformeln till dessa kallas Cardanos formel, efter Hieronymus Cardanus. En tredjegradsekvation med reella koefficienter har tre lösningar, av vilka minst en (och annars alla tre) tillhör de reella talen. Innehåll. 5 Innehåll Vad är en tredjegradsekvation? En ekvation, där största exponent för variabeltermerna är talet tre, kallas för en tredjegradsekvation. Den tillhör polynomekvationerna och är, som avslöjas av namnet, av graden tre. Tredjegradsekvationen i allmän form ax3 +bx2 + cx+d = 0 där a, b, c och d alla är konstanter. 6 Det står i uppgiften att det är en tredjegradsfunktion. Alla tredjegradsekvationer kan skrivas som f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Förstaderivatan kan skriva som f'(x) = 3ax2 + bx + c och andraderivatan kan skrivas som f''(x) = 6ax + b. Man kan se av din kurva att c = 10 och att a är positiv. Det går att få fram a och b genom att äsa av. 7 polynomfunktion formel 8 En förstagradsfunktion har alltid en graf som är en rät linje, medan en andragradsfunktions graf alltid är en parabel. 9 - Vad är en dubbelrot eller trippelrot? 10 Begrepp Tredjegradsfunktion En tredjegradsfunktion är en polynomfunktion av grad 3. y=ax^3+bx^2+cx+d a, b, c och d är reella konstanter och a ≠ 0. Grafen till en tredjegradsfunktion har minst ett och max tre nollställen. Nedan visas några exempel på hur grafen till en tredjegradsfunktion kan se ut. 12